Kontroler, lub jak ktoś woli regulator PID , w dosłownym tłumaczeniu z języka angielskiego, to kontroler proporcjonalno – całkująco – różniczkujący („Proportional, Integral, Derivative controller”). Ciekawa nazwa prawda? Mnie również na samym początku przygody z automatyką ta nazwa niewiele mówiła. Oczywiście słyszałem i spotkałem się z samą nazwą regulatora PID, lecz obcowanie z tym zagadnieniem zaczynało i jednocześnie kończyło się tylko na nazwie. Intuicyjnie rozumiałem jego rolę oraz skutek działania, lecz nie rozumiałem w pełni jego budowy oraz zasady działania. Mogłem jedynie na bazie doświadczeń oraz licznych prób, próbować przewidzieć skutek jego działania.

Podejrzewam, że większość początkujących, ale również wielu dojrzałych już automatyków nie wykorzystuje 100% możliwości regulatora PID. Nawet śmiem twierdzić, że duża część z nich nie rozumie jego działania – potrafią za to, podobnie jak ja kiedyś, przewidzieć jedynie skutek jego działania. W poniższym artykule, postaram się przedstawić regulator PID oraz omówić zasadę jego działania bazując na wieloletnim doświadczeniu związanym z aplikowaniem, oraz wdrażaniem systemów regulacji we wszelkiej maści aplikacji napędowych: od sterowania temperaturą, przez stałe utrzymywanie ciśnienia wody, po kontrolę wilgotności czy naprężenia materiału.

Zarys historyczny regulatora PID

Mało kto wie, że pierwsze regulatory skojarzone były z pneumatyką, a do ich szybkiego rozwoju przyczyniła się II Wojna Światowa. Warto sięgnąć do korzeni. Za pierwszy regulator uważa się odśrodkowy regulator kulowy Jamesa Watta (tak, tego od maszyny parowej – rok 1788).

Było to pierwsze urządzenie mechaniczne oparte na sygnale zwrotnym z możliwością regulacji proporcjonalnej (wzmocnienia). Następnym kamieniem milowym było wprowadzenie przez firmę  Taylor Instrument Company pierwszego regulatora pneumatycznego, umożliwiającego dostrajanie proporcjonalne (rok 1933, model Fulscope 56R).

Pierwszy regulator proporcjonalno – całkujący wprowadza w roku 1935 firma Foxboro.  Był to regulator pneumatyczny (Model 40). Kompletny regulator PID wprowadza w 1940 roku firma Taylor – Fulscope 100, pierwszy pneumatyczny pełny regulator PID zrealizowany w pojedynczym urządzeniu. W 1942 roku John G. Ziegler oraz Nathaniel B. Nichols – oboje z firmy Taylor, publikują swoje słynne metody doboru nastaw  Zieglera – Nicholsa. Podyktowane to było potrzebą dokonywania optymalnych nastaw regulatorów pneumatycznych, które stabilizowały ruchy serwomechanizmów broni artyleryjskiej.

Te same regulatory odpowiedzialne również były za produkcję gumy syntetycznej, paliwa lotniczego, czy uranu, który następnie posłużył do budowy bomby atomowej. Wszyscy dziś kojarzymy ów słynne metody nastaw – warto pamiętać, że pryncypialnym powodem ich powstania były liczne potrzeby wojenne. Niestety po raz kolejny potwierdza się, iż nawet najgorszy konflikt zbrojny przyczynia się do rozwoju techniki.

Kolejny przełom nastąpił już w latach pięćdziesiątych XX wieku – pojawiły się pierwsze regulatory elektroniczne, oparte na technice lampowej (seria Autronic). Kilka lat później powstaje pierwszy regulator, oparty na konstrukcji półprzewodnikowej (1959). Niespełna dwadzieścia lat później (1975) powstaje kontroler T200 – pierwszy regulator PID oparty na mikroprocesorze. Rok później na rynku pojawia się pierwsza cyfrowa implementacja regulatora PI oraz PID.

Pneumatyczny regulator PID

Regulacja PID. Czy to taka innowacja?

Gdy słyszę lub czytam liczne teksty dostępne w jakże licznych masowych dzisiaj środkach przekazu, często spotykam się ze stwierdzeniami: ” Regulacja PID – innowacyjność”, lub „Nowoczesne metody regulacji procesami – PID”, powiem szczerze, dosyć mocno się uśmiecham, gdyż jak sami już się dowiedzieliście, regulatory PID mają ponad stuletnią historię (w roli ścisłości, gdybyśmy mieli odnieść się do implementacji cyfrowych – 50-letnia historia). Jak można nazwać innowacyjnym coś , co zostało wynalezione kilkadziesiąt lat temu?

Podobnie sytuacja się ma z fotowoltaiką – Albert Einstein wyjaśnił zjawisko fotoelektryczne już w 1905 roku, wprowadzając pojęcie kwantów światła (nie dało się tego zjawiska wyjaśnić na poziomie fizyki klasycznej). Doświadczalnie, tezę Einsteina udowodnił dopiero dziesięć lat później Millikan. Sam Einstein zaś otrzymał za to odkrycie nagrodę Nobla w 1921 roku. Dziś mówimy, że produkcja prądu za pomocą słońca to jedna z najbardziej innowacyjnych metod. Prawie 120 lat później ludzkość zaczyna czerpać garściami korzyści z odkrycia Einsteina, lecz nie nazwałbym tej metody innowacyjną – raczej udoskonaloną i coraz bardziej powszechnie dostępną. Oczywiście sam Einstein również bazował na odkryciach innych (o czym mało kto pamięta):

  • Heinrich Hertz (1887 rok),
  • Aleksandr Stoletow (1888 rok),
  • J.J. Thomson (1899 rok),
  • Philipp Lenard (1902 rok).

Osobiście za odkrywcę tego zjawiska uważam Hertza, który niestety opublikował swoje wyniki, które potwierdzały istnienie zjawiska, lecz nie analizował tego zagadnienia – ograniczył się jedynie do publikacji swoich badań (z czego skorzystali inni, w tym Einstein). Jak widzicie, regulator PID czy fotowoltaika to zagadnienia znane nam od wielu, wielu lat. W moim odczuciu sięganie do historii, samych korzeni mocno pomaga w zrozumieniu całości zagadnienia. Bo przecież wstyd się przyznać, będąc automatykiem, że nie zna się metody doboru nastaw Zieglera – Nicholsa, znali je przecież operatorzy broni artyleryjskiej podczas II Wojny Światowej.

Budowa regulatora PID

Wróćmy do meritum, czyli kontrolera PID. Wspominałem na wstępie, że takowy regulator (kontroler) zbudowany jest z czterech zasadniczych członów:

  • członu proporcjonalnego,
  • całkującego,
  • różniczkującego
  • sprzężenia zwrotnego (informacji zwrotnej procesu, informującej nas o wartości uchybu).

Schemat blokowy regulatora PID

Padło hasło uchyb. Najprościej rzecz ujmując, uchyb to wielkość błędu regulacji. Jest to różnica pomiędzy tym co regulator ma utrzymywać na stałej wartości, a tym, co realnie otrzymujemy w chwili obecnej. Można powiedzieć zatem, że główną rolą regulatora PID jest eliminacja błędu regulacji. My automatycy określamy to mianem: Uchyb w stanie ustalonym dążyć ma do zera. Mówiąc wprost, robimy wszystko by błąd regulacji dążył do jak najmniejszych wartości. To w jak szybki sposób regulator radzi sobie z ustabilizowaniem tego procesu, odpowiada nastawa poszczególnych członów P,I oraz D.

Schemat blokowy układu regulacji

By zrozumieć, czym jest człon całkujący i różniczkujący – musimy najpierw poprawnie zrozumieć czym jest całkowanie, a czym różniczkowanie. Każdy z nas miał do czynienia z całkowaniem i różniczkowaniem. Jeszcze kilka lat temu była to wymagana wiedza na etapie szkół średnich. Dzisiaj w większości porusza się kwestię całkowania dopiero na studiach wyższych (co mnie mocno martwi). Często też spotykam się ze stwierdzeniem: „Po co mi to całkowanie? To zupełnie niepotrzebne, przecież gdy uruchamiam przemiennik częstotliwości – nic nie muszę całkować”. Jeszcze częściej spotykam się ze stwierdzeniem, iż różniczkowanie czy całkowanie to jakiś nienaturalny, mistyczny wymysł, który dany jest w pełni zrozumieć jedynie wybitnym jednostkom czy umysłom. Nic bardziej mylnego. Najgorzej spotkać na drodze ignoranta, który chwali się wykonaniem setek projektów, lecz nie ma zielonego pojęcia o tak podstawowych pojęciach jak całkowanie czy różniczkowanie. Mam takie osoby bardziej za rzemieślników, którzy za pomocą komputera przygotowują logikę do PLC czy też na bazie przeszłych projektów przygotowują schematy połączeń elektrycznych. Inżynier rozumie otaczający go świat, potrafi go opisać, zamodelować, ba! Nawet przewidzieć pewne mechanizmy, których skutek możemy odczuwać w przyszłości.

Człon I, czyli słów kilka o całkowaniu

Podobnie jak z fotowoltaiką, czy głównym bohaterem tego artykułu – regulatorem PID, operacja całkowania (definicja całkowania) ma swoją długą historię. Znacznie dłuższą niż kontroler PID, bo sięga aż do starożytności. Pierwsze wzmianki na ten temat można znaleźć u Archimedesa, w XII wieku w Indiach poczyniono bardzo poważne kroki w niezależnym rozwoju rachunku całkowego. Skoro ideę całkowania rozumieli ludzie już tysiąc lat temu – czemu tak trudno zrozumieć nam definicję rachunku całkowego w czasach obecnych? Jest to dla mnie niezrozumiały paradoks. Jako twórcy rachunku całkowego przyjmuje się Sir Isaaca Newtona (tego od jabłka i grawitacji) oraz Wilhelma Leibniza (głównie znany z filozofii). Ich odkrycia oraz rozwój rachunku różniczkowo – całkowego miał miejsce prawie 400 lat temu (XVII wiek). Postaram się wyjaśnić wam pojęcie całki w najprostszy, możliwy sposób (użyję do tego wielu skrótów myślowych i analogi, które mają pomóc w zrozumieniu pryncypialnych zasad – nie jest to rozprawa doktorska). Wyobraźcie sobie, że mamy potrzebę policzenia pola powierzchni, jakie kreśli jakaś funkcja. Zacznijmy od funkcji liniowej: y=x. Wykresem tej funkcji jest prosta, przechodząca przez punkt (0,0). Gdybyśmy chcieli policzyć pole tej funkcji w pewnym przedziale, np.: od wartości zero do 10, byłby to wzór na pole trójkąta.

Gdy wykresem funkcji jest wartość stała, np.: y=2, i znowu chcielibyśmy policzyć pole pod wykresem tej funkcji w przedziale od zera do 10 – posłużylibyśmy się wzorem na pole prostokąta. Łatwo jest nam obliczyć pole pod wykresem funkcji, której kształt jesteśmy w prosty sposób opisać – gdy jej kształt jest zbieżny z kształtem typowych figur geometrycznych. Problem pojawia się , gdy mamy do policzenia pole funkcji, której przebieg jest bardziej zawiły i skomplikowany. Dla przykładu, znacznie ciężej byłoby nam policzyć pole pod funkcją, określoną wzorem: y= x3+x2.

Rachunek całkowy daje nam sposobność obliczenia pola pod wykresem prawie każdej funkcji. Nieważny jest przebieg czy stopień skomplikowania funkcji – rachunek całkowy zawsze umożliwi nam policzenie pola powierzchni. Jak to się dzieje? Wyobraźmy sobie przebieg pewnej skomplikowanej funkcji (patrz rysunek niżej).

Gdybyśmy chcieli policzyć pole zakreślone pod tą funkcją – byłoby to bardzo trudne, prawda? Pojęcie całki sprowadza się do tego, iż moglibyśmy zacząć rysować prostokąty pod wykresem tej funkcji. Pole prostokąta jest ogólnie znane, więc wystarczy, że narysujemy kilkanaście takich prostokątów i zsumujemy ich pola. Metoda dobra, lecz niedoskonała – jak widzicie, czasami prostokąty wystają ponad funkcję, czasami są pod nią.

Obliczone pole nie byłoby dokładne. Ale gdy zaczniemy rysować coraz to węższe prostokąty, jeszcze węższe, aż dojdziemy do takiej małej szerokości, gdzie widzieć będziemy jedynie linie pionowe (szerokość nieskończenie mała – ale nie równa zeru) – w końcu zabazgralibyśmy całą kartkę pionowy kreskami. W wyniku tego sumujemy coraz większą ilość prostokątów – coraz wierniej i dokładniej obliczamy pole tej funkcji. Na tym właśnie polega całkowanie.

Dzielimy funkcję na nieskończenie wiele wąskich prostokątów i następnie je wszystkie sumujemy – nie byle jak, bo sumujemy ich nieskończoną sumę, czyli obliczamy całkę tej funkcji. W wyniku otrzymamy dokładne pole dosłownie każdej funkcji – bez znaczenia jak bardzo zawiła jest – zawsze dzielimy ją na prostokąty, które są nieskończenie wąskie.

Proste prawda? Całkowanie to sumowanie nieskończonej ilości kawałków funkcji, które możemy odzwierciedlić za pomocą znanych nam pól (w tym przypadku prostokąta). Jak to odnieść do naszego regulatora? Otóż całkowanie regulatora PID to nic innego jak zliczanie błędu, który chcemy wyeliminować (nasz uchyb). Nieważne jaki to proces i jaką funkcją go przedstawimy – całka zawsze policzy dokładne pole powierzchni pod funkcją. Dla nas to informacja mówiąca tyle, co – zawsze dokładnie zliczymy błąd, jaki chcemy zniwelować. Na tym polega piękno całkowania. W regulatorze PID mówimy, że całkowanie to zaglądanie w przeszłość (za siebie). Bo cóż innego robi całkowanie?

Patrzymy jak zachowuje się proces i liczymy błąd, który kumuluje się na bazie wydarzeń przeszłych do tu i teraz. Całkowanie w regulacji PID mówi nam: „W przeszłości aż do teraz zliczyłem błąd, który wynosi dokładnie x”. Jako użytkownik mamy możliwość nastawiania czasu całkowania. Przy członie I (ten człon z angielskiego mówi o całkowaniu) zawsze mamy podaną pewną wielkość mierzoną za pomocą jednostki sekundy. Zmieniając czas całkowania wpływamy zarówno na dynamikę jak i dokładność regulacji.

Człon D, czyli słów kilka o różniczkowaniu

Mamy za sobą człon I, traktujący o całkowaniu. Weźmy pod lupę człon D, mówiący o różniczkowaniu. Znowu wracamy do historii. Pojęcie różniczki i całki są ze sobą związane. Całkowanie i różniczkowanie to dwie, można powiedzieć przeciwne metody. W dużym uproszczeniu można powiedzieć, że są to działania podobne do mnożenia i dzielenia (jedno jest wynikiem drugiego i na odwrót). Mówiąc więc o różniczkowaniu, mówimy również o całkowaniu i odwrotnie.

Pochodna funkcji (różniczka funkcji) to nic innego jak styczna w danym punkcie funkcji (patrz rysunek poniżej). Gdy liczymy pochodną danej funkcji, w danym punkcie, określamy styczną do tej funkcji, w danym punkcie. Rysunek poniżej pokazuje pochodną funkcji f w punkcie P w postaci stycznej, która przylega do funkcji w punkcie P. Pochodna mówi nam o tym jak funkcja się zmienia. Spójrzcie na rysunek poniżej.

Widzimy, że styczna jest wzrastająca – tzn. ma wartość dodatnią. Linia wznosi się do góry i mówi nam to, że funkcja, której pochodną policzyliśmy będzie mieć wartości wzrastające (funkcja rośnie). Dokładnie mówiąc, funkcja w następnym przedziale czasowym będzie miała wartość większą niż ma obecnie. Gdy pochodna wyjdzie z wynikiem ujemnym – oznacza to, że funkcja za chwilę będzie miała wartość mniejszą niż ma teraz. Jeżeli wynikiem pochodnej jest stała – funkcja nie zmieni wartości – będzie na tym samym poziomie co teraz.

W odniesieniu do regulatora PID, pochodna (człon D) wybiega w przyszłość i mówi nam co się stanie za chwilę. Możemy powiedzieć, że człon D odpowiada wręcz za czarnoksięstwo – wróżymy przyszłość na bazie informacji z teraz.

Regulator PID potrafi wyprzedzić rzeczywistość i za pomocą członu D wie, jak zachowa się dany proces w przyszłości. Niesamowite prawda? Za pomocą fizyki i matematyki określamy przyszłość. Wiemy już, że regulator PID uczy się na bazie przeszłych wartości (człon I) oraz potrafi wyczytać przyszłość (człon D). Co zatem odpowiada za teraźniejszość w regulacji PID? Otóż zadanie to oddelegowane jest członowi P (wzmocnienie).

Człon P odpowiada za niwelację błędu tu i teraz. Gdy nastawimy czas całkowania na nieskończoność a czas różniczkowania na wartość zero – nasz regulator przyjmie formę najprostszego regulatora P.

Dobór nastaw regulatora PID

Możliwości wyłączania poszczególnych członów nadaje regulatorowi dodatkowej elastyczności. I tak w zależności od typu obiektu (naszej aplikacji czy procesu) używamy czasami tylko członu P, człony PI, PD lub wykorzystujemy pełne możliwości zestawiając wszystkie człony PID. Najczęściej w automatyce używa się członów PI. Ogólnie w automatyce obiekty (czyli nasze procesy) poddajemy pewnej klasyfikacji (wiele aplikacji z różnych dziedzin przemysłu da się podobnie scharakteryzować i lub opisać matematycznie, czyli zamodelować). Rozróżniamy między innymi, obiekty:

  • całkujący,
  • całkujący z inercją,
  • inercyjny pierwszego rzędu,
  • inercyjny z opóźnieniem,
  • inercyjny wyższego rzędu niż pierwszy,
  • opóźniający.

Teraz zapewne myślicie sobie: „O czym on pisze? Jaki obiekt całkujący? Co to za obiekty?! „Już pędzę z pomocą i wyjaśnieniem. Obiekt całkujący to taki proces (obiekt w znaczeniu pewnego procesu), w którym skutek zależy od tego co robimy z procesem w danej chwili i zarówno od tego co robiliśmy z procesem wcześniej.

Są to procesy dynamiczne. Proces opóźniający to taki, który nie posiada żadnej dynamiki. Dobrym przykładem jest aplikacja materiału na podajnik taśmowy. Wysypujemy na poruszającą się taśmę transportera pewną grubość materiału sypkiego. Wysypujemy na początku przenośnika, grubość warstwy mierzymy na końcu przenośnika. Gdy zaczniemy sypać, czujnik umiejscowiony na drugim końcu transportera powie nam, że grubość wynosi zero (jeżeli był pusty transporter). Dopiero po pewnym czasie (a dokładnie czasie = długość od nasypu do czujnika transportera/prędkość taśmy transportera) uzyskamy sygnał z czujnika o transportowanej warstwie materiału. To właśnie proces opóźniający.

Proces inercyjny, to taki, którego skutek widzimy po pewnym czasie. Każda aplikacja w zasadzie ma określoną bezwładność. W procesie inercyjnym robimy coś, lecz skutek naszego działania dostrzeżemy dopiero po pewnym czasie. Łatwo można dostrzec, że większość aplikacji, które spotykamy na swojej drodze obarczona jest inercją, oraz całkowaniem (kontrola stałego ciśnienia wody – zwiększanie prędkości pompy wpływa na wartość ciśnienia w rurach, lecz nie natychmiastowo a płynnie wzrasta lub maleje w pewnym czasie). Zawsze musimy zliczać błąd, który narasta w czasie i zawsze odpowiedź regulacji potrzebuje odrobiny czasu.

Dlatego, jak już wspominałem, w większości wypadków wystarcza nam regulator PI. Zwiększając wzmocnienie, zmuszamy obiekt do szybszej reakcji. Manewrując czasem całkowania wpływamy na jakość regulacji. Człon różniczkujący wykorzystujemy głównie w układach wyższego rzędu, gdzie odpowiedź układu regulacji jest bardzo szybka a błąd regulacji ulega bardzo szybkim zmianom. Człon D próbuje wtedy przewidzieć jak szybko i w jakim kierunku zmieni się regulacja. W tabeli poniżej znajdziecie zebrane typy regulatora, w zależności od typu obiektu. Gdy zidentyfikujemy już obiekt, dobierzemy odpowiednio typ regulatora, możemy przejść do doboru nastaw członów P,I,D, lecz jest to dosyć rozbudowany materiał na osobny artykuł.

Sposób doboru regulatora do danego obiektu

Podsumowanie

Podsumujmy zatem. Regulator PID to kontroler, który może mieć postać analogową (sprzęt) lub cyfrową (kawałek programu). Jego działanie zmierza do tego, by wyeliminować błąd regulacji (uchyb sprowadzamy do zera). Za jakość i szybkość regulacji odpowiadają odpowiednio nastawy P,I oraz D regulatora.

Wiemy również, że człon P odpowiada za niwelacje błędu teraz, człon I niweluje zsumowany błąd z przeszłości, a człon D próbuje wyprzedzić rzeczywistość i stara się odczytać, jak zachowa się błąd w przyszłości. Dodatkowo regulator posiada sprzężenie zwrotne, czyli informację mówiącą o tym, jaki błąd należy następnie zniwelować (bieżący błąd do niwelacji).

Algorytm PID jest algorytmem liniowym. Algorytm ten odznacza się uniwersalnością, ponieważ bazuje na zmiennych odnoszących się do przeszłości, teraźniejszości i przyszłości, a nie konkretnego procesu. Wyróżnia się małą wrażliwością na niedokładną znajomość modelu procesu oraz zakłóceń w nim panujących. Jest to najczęściej stosowana forma regulacji. Jeżeli uznasz, że dzięki temu artykułowi lepiej zrozumiałeś regulator PID, jego zasadę działania oraz sposób, w jaki działa.

Możesz pójść o krok dalej i studiować metody doboru nastaw regulatora PID, których jest wiele. Najbardziej znana, ta Zieglera-Nicholsa jest niewystarczająca do sprostania regulacji nowoczesnych i dynamicznych procesów przemysłowych. Metod jest naprawdę wiele. Jedne bardziej, drugie mniej dokładne:

  • Zieglera – Nicholsa (jako ciekawostka powiem, że są dwie metody),
  • nastawy ręczne,
  • Cohena – Coona,
  • Passena,
  • Hassena i Offereissena,
  • przekaźnikowa,
  • tabelaryczna,
  • i wiele innych pośrednich.

W praktyce jednak sprowadza się to jednak do zakupu wyrafinowanego oprogramowania, gdzie modeluje się dany obiekt regulacji a oprogramowanie samo dobiera najbardziej optymalne nastawy.

Porównanie metod doboru nastaw regulatora PID

Na samym początku warto opisać metodę ręczną (najprostszą). Ustawiamy człon D na zero oraz I na maksymalną wartość – wyłączamy je zostawiając jedynie człon P. Zwiększamy nastawę P do momentu osiągnięcia przeregulowania i oscylacji. Mierzymy okres oscylacji. Następnie dobieramy połowę nastawy P, a pozostałe człony I oraz D liczymy na bazie okresu oscylacji.

Istnieje wiele gotowych tabel nastaw PID – bazując jedynie na znalezionej nastawie P oraz okresie oscylacji przeregulowań. Osobiście dokonuję nastaw PID intuicyjnie – bazując na doświadczeniu, wiem już jak zachowa się regulator w danej sytuacji. Często jednak znajduje wartość członu P w opisany właśnie sposób.

Niejednokrotnie nastawy domyślne urządzenia jakim dysponujemy (np. przemiennik częstotliwości, sterownik PLC, regulator PID sprzętowy programowalny, np. produkcji firmy LUMEL) całkowicie zaspokajają potrzeby większości prostych aplikacji przemysłowych. W niektórych z nich znajdą się gotowe makra z gotowymi nastawami regulatorów PID dla konkretnej aplikacji. Te najbardziej wyrafinowane, będą posiadać funkcję samoadaptacji lub autostrojenia (PID sam dokonuje nastaw – przeprowadza proces autotuningu dla danej aplikacji). Na sam koniec warto nadmienić również, iż istnieje coś takiego jak algorytm pozycyjny PID, algorytm prędkościowy PID.

Całkowanie czasami odnosi się do prostokąta, czasami do trapezu a czasami do innych metod (Simpsona), czasami rozpatruje się regulację w dziedzinie czasu, czasami w dziedzinie częstotliwości. Niejednokrotnie bada się odpowiedź skokową regulacji, w niektórych przypadkach używamy wyrafinowanych metod matematycznych, jak przekształcenie Laplace’a czy transformatę Fouriera. Wielokrotnie używamy filtrów dolnoprzepustowych.  W literaturze spotkacie się również z funkcją „anti windup” (czyszczenie członu I), kaskadowymi regulatorami PID (regulator nadrzędny i podrzędny, wpływ dodatkowej zmiennej na regulację), regulacji selektywnej czy zastosowaniem logiki rozmytej w regulacji PID. I te rozwiązania nazwałbym innowacją!

Przy okazji zapraszam do kursu online mojego autorstwa o falownikach.

Zapraszam do kontaktu,

biuro@dwimotion.pl
tel: 695445917